► 文 观察者网心智观察所
作为七大千禧年大奖难题之一，Hodge猜想自1950年提出以来，已经困扰数学界超过70年。就在刚刚，一则关于“openai即将验证Hodge猜想”的消息在社交媒体上快速传播。然而截至目前，没有权威机构能够证明这一消息。真假未明的风波，反而暴露出一个更重要的问题：AI距离真正的数学创造还有多远？
就在Hodge传闻发酵之前，AI已经在另一道千禧年难题上掀了桌子。OpenAI宣称，其内部模型解决了Navier-Stokes方程的存在性与光滑性问题，约一万个AI智能体协同工作，在88小时内生成证明，并同步提供论文和Lean形式化验证代码。如果这一成果得到数学界认可，它将成为AI参与基础数学研究的重要节点。但数学界并没有集体鼓掌，反而相当恼火。纽约大学数学家Tristan Buckmaster公开质疑OpenAI的做法，认为其成果与他和Anthropic研究员Levent Alpöge等人的研究路线高度相关，而他们同样使用了AI。OpenAI则否认研究人员提前看过相关工作。优先权争议尚未平息，Hodge猜想的传闻又接踵而至。
一条没有论文的数学爆炸新闻
当地时间9月9日，一条来自社交平台X的帖子突然引发关注。发帖者synthwavedd声称，Hodge猜想“即将被OpenAI验证”，甚至暗示OpenAI或Anthropic也在互相较劲，争取抢在最先攻克另一道千禧年大奖难题，也就是BSD猜想，并且逼近答案了。他表示，竞争的激烈程度闻所未闻。
要知道，此前，有关OpenAI解决Navier-Stokes方程相关问题的风声也是在官宣之前被放出来的。如果消息属实，那就意味着，短短一个月内，三个千禧年大奖难题被人工智能屠戮。消息迅速在网络传播。数学界掀起狂潮。
Hodge猜想到底在问什么
Hodge猜想几乎是现代数学中最难理解的问题之一，由英国数学家威廉·瓦朗斯·道格拉斯·霍奇于1950年提出，是七个千禧年大奖难题之一。
Hodge猜想试图回答一个非常深刻的问题：一个复杂空间中隐藏的几何结构，是否最终都能由更加具体、更加“坚硬”的代数方程描述？
想象一个复杂空间。拓扑学关注的是空间中比较“柔软”的性质。比如，一个圆环和一个咖啡杯，在拓扑学家眼中具有相同结构，因为它们都有一个洞。只要不撕裂、不粘合，形状可以连续变化。而代数几何研究的则是由多项式方程定义出来的空间，比如x²+y²=z²这样的方程描述出的几何对象。
两者看似研究不同世界。拓扑学关注空间整体结构，代数几何关注由方程控制的精确结构。Hodge猜想提出，在某些非常特殊、非常规则的空间中，拓扑学家发现的一些抽象结构，实际上都应该来自代数方程描述出的具体几何对象。也就是说，那些看似抽象的空间特征，背后可能隐藏着一个可以被方程刻画的真实骨架。
难在哪里：不是算力，而是语言
Hodge猜想困难，并不是因为计算量巨大。很多人工智能擅长的问题，本质上属于在已有知识空间中搜索答案。比如找到某个组合方式，发现一个规律，或者验证一个候选方案。
但Hodge猜想面对的是完全不同的问题。它涉及现代数学中最深层的结构：上同调理论、Hodge结构、代数循环、动机理论。这些理论是一整套描述数学世界结构的语言。数学家需要找到的，不只是一个证明步骤，还需要理解这些不同的领域之间存在必然联系。
这也是为什么很多数学家认为，Hodge猜想无法通过简单暴力搜索解决。一位数学研究者曾表示，你不能通过穷举破解Hodge猜想，但你可以利用AI协助建立相关理论框架，并确保推理过程严密。
从Navier-Stokes到Hodge：AI数学狂潮与火药味
这个传闻传得这么快，还有一个重要背景：就在此前，AI数学领域刚刚经历了一轮巨大争议。
OpenAI宣布其未公布的内部模型解决了另一道千禧年大奖难题，也就是Navier-Stokes方程的存在性与光滑性问题。他们证明流体速度可在某一点无限增长，证明流体上的“奇点”的确存在，推翻了Navier-Stokes方程背后的假设。模型率领约一万个AI智能体，在88小时内生成证明，并同步提供论文和Lean形式化验证代码。这一成果成为AI参与基础数学研究的重要节点。
但随后，数学界围绕研究优先权产生争议。纽约大学数学家Tristan Buckmaster公开质疑OpenAI的做法，认为OpenAI的成果与他和Anthropic研究员Levent Alpöge的研究路线高度相关。值得注意的是，这两位数学家也使用了AI。OpenAI则否认相关指控，表示研究人员并未提前看到他们的工作，但不排除他们在使用OpenAI工具时留下数据痕迹从而协助模型学习的可能性。无论最终如何收场，这场风波都让数学界的人备感沮丧，甚至颇为恼火，数学家意识到，在学术竞争中，AI就是一个不讲武德的强大对手。
数学竞赛
虽然Hodge猜想被AI攻克的消息目前只是传闻，但过去一年，人工智能在数学领域确实取得了一系列令人震惊的进展。
2026年5月，OpenAI公布其内部模型在一个困扰数学界80年的Erdős猜想相关问题上取得突破。该模型构造出新的点集，并给出了无限族反例，进一步推进原问题的界限。菲尔兹奖得主蒂姆·高斯等数学家参与了验证。随后，OpenAI公布下一代数学模型Astra的研究成果，展示了其在高维几何、编码理论、群论、量子复杂性、格密码学等领域的多个突破。与此同时，DeepMind的AlphaProof Nexus也解决了一批长期未解决的Erdős问题，并证明了大量数学数据库中的猜想。
现状就是，头部AI公司依靠破解几十年年悬而未决的数学难题秀肌肉，展示能力，公司之间你追我赶明争暗抢，看谁跑在前头，在这种白热化竞争里，AI如同举着镰刀的死神，敲开一扇又一扇数学之门，进去屠戮一番。
AI正在杀死数学
从前一向推崇AI数学的陶哲轩在这场风波中发出了警告，他担心AI公司眼下那种追求速度、封闭且不负责任的研发和发布方式，正在从根基上侵蚀数学赖以生存的生态。
陶哲轩打了一个比方：一个国家，或者一个地区，可能遭受严重的饮水危机，与此同时，它的四周却是浩瀚的大海。数学界从不缺问题，就像无垠的海水；真正稀缺的，是那些有前景、值得研究的好问题，也就是能喝的淡水。传统数学研究中，有的问题如平原易解，有的如高山待攀，有的则是无法逾越的深渊。正是这种地形起伏，指引着数学家的方向。可缺乏边界感的AI像一台巨大的蒸汽推土机，把起伏的难度地形夷为平地。人们分不清哪里是死胡同、哪里是真正的高峰，整个领域的方向感就会丧失。
更致命的是开放科学传统可能会就此终结。如果数学家担心自己正在探索的方向被AI公司截胡，他们再也不敢公开分享了。数百年来，数学的进步正是建立在这样的公开交流之上。陶哲轩还指出，真正有用的数学成果需要经过创造、检查、解释、接受、传授给下一代这五个阶段。可AI公司只关心前两步。他以一个尖锐的比喻形容这种做法：这些公司把未经处理的生肉块扔到村庄的公共餐桌上，来一句“给，我解决了你们的粮食问题”，然后一走了之。
这就意味着数学可能进入了证明过剩的时代。AI以人类无法企及的速度产出大量证明，却没有人力和时间去理解、验证、简化并吸收它们。最终，数学可能沦为一座堆满了无人能懂的证明的精神坟场，人类失去对这门学科的理解。今年，数学界发布人工智能与数学莱顿宣言，已有数千名数学家签署，呼吁AI可以参与数学研究，但人类必须为最终成果负责，不能为了速度牺牲严谨。陶哲轩要求建立标准，区分哪些问题需要审慎分析，哪些适于交给机器。
所以，“AI杀死数学”的真正含义，并不在于机器马上取代数学家，而在于：当机器能够快速给出答案的时候，人类可能失去提出好问题、理解证明意义以及传承数学智慧的能力。这才是最令人不安的事实。
凸包之外，才是人类优势
有数学家用凸包的概念描述AI目前的能力。如果把人类已有数学知识看作一个空间，那么AI非常擅长在这个空间内部进行组合、延伸和探索。它可以快速扩大这个区域，这就是凸包。
但真正的革命性突破，往往发生在凸包之外。牛顿建立微积分，爱因斯坦提出相对论，伽罗瓦发明群论，格罗滕迪克创造新的代数几何语言，这些工作不是简单地在已有知识中寻找答案，它们创造了一套新的描述世界的方法。
目前来看，AI还没有表现出这种能力。它可以在已有数学宇宙中高速旅行，但还很难创造一个新的宇宙。
人类数学家的价值还在哪里
AI正在改造数学。不会立即取代数学家，但会改变数学家的工作方式。过去，数学家花大量时间完成计算、验证和技术细节；未来，这些工作将交给AI完成。而人类数学家的价值，将体现在提出新的概念，发现新的联系，判断什么问题值得追寻，乃至从无到有发明颠覆性的语言。
在证明过剩的时代，真正稀缺的不是证明，而是理解。AI这个死神可以敲开数学难题的一扇扇大门，但造门的人，还是人类自己。
至少目前依然如此。
参考文献
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